Имеются данные по
предприятиям (Y1, Х5 и Х6 - см. таблицу).
1. Вычислить группировку,
характеризующую зависимость между (Yi) и (Хi).
Построить ряд распределения с равными интервалами по (Хi).
Определить обобщающие
показатели ряда:
-
среднюю
величину;
-
моду;
-
медиану;
-
квартили;
-
среднее
квадратичное отклонение;
-
дисперсию;
-
коэффициент
вариации;
-
скошенность.
Представить ряд на графике, отметить на нем средние
величины и сделать выводы о характере распределения.
2.
Построить
кореляционное поле связи между (Yi) и (Xi). Сделать предварительный
вывод о характере связи. Определить параметры уравнения парной регрессии и
коэффициент кореляции.
3.
Определить
параметры уравления парной регрессии (Yi) от (Xi) и (Xj) и коэффициент частной
и множественной кореляции.
Сделать выводы.
ИДЕНТИФИКАТОРЫ:
Y1 - средняя выработка на 1
рабочего (тыс. рублей);
X5 - коэффициент
износа основных фондов %
X6 - удельный вес технически обоснованных норм выработки %.
Выделим сделующие неравные интервалы:
1.
до
23 на 1 раб.
2.
От
23 до 26
3.
От
26 до 29
4.
Свыше
29%.
Результаты группировки
представим в таблице: X2 f2 X5 Y1 до 23 кВт 8 21.7 8.3 от 23 до 26 кВт 19 24.4 7.8 от 26 до 29 кВт 8 27.1 7.8 свыше 29 кВт 5 29.6 7.7 Всего: 40
Таблица показывает что с увеличением (группировочный признак) возрастает среднее
значение других исследуемых показателей, следовательно между этими показателями
существует связь, которая требует специального исследования.
Поставим задачу:
Выполнить группировку и
построить вариационный ряд, характеризующий распределение по (Х5).
Для этого необходимо найти
величину интервала i, которая находится по формуле: i = Xmax –
Xmin ;
n
Поскольку число n берется
произвольно, примем его равным 5.
Отсюда i = 30 – 20
= 2
5
Теперь установим следующие
группы ряда распределения: X5 f2 fн a af a2f 20,0—22,0 5 5 -2 -10 20 22,0—24,0 8 13 -1 -8 8 24,0—26,0 16 МАХ 29 0 0 0 26,0—28,0 4 33 1 4 4 28,0-30,0 7 40 2 14 28 S 40 0 60
На основе ряда распределения определим обобщающие
показатели ряда.
1.
Пусть
условная величина А равна 25, тогда момент m1 находим по формуле:
m1 = Saf ; m1 = 0
= 0
Sf 40
отсюда средняя величина находится по формуле: Х = А + im1;
Х = 25+2 (0) = 25
2. Находим моду по формуле: Мо = Хо + i d1 ;
d1 + d2
где d1 = 8; d2 = 12; Xo = 24; i = 2.
Mo =
24 + 2 8 = 24,8;
8 + 12
3. Находим медиану по
формуле: Ме = Хо + i Nме - S1 ;
fме
где Хо = 24; S1 = 13; fме = 16; i = 2
Nме = Sf + 1; Nме = 20.5
2
итак
Ме = 24 + 2 20.5 – 13 = 24,9 ~25.
16
5.
Рассчитываем квартели по
формулам:
первая Q1 = ХQ1 + i NQ1 – SQ1-1;
fQ1
третья Q3 = XQ3 + i
NQ3 – SQ3-1;
fQ3
NQ1=Ef+1 =40+1 =10.25
4
4
NQ3= 30.75
XQ1= 22 SQ-1=5
FQ1=8
Q1=22+2 10.25-5
= 23.31
8
Q3=XQ3+i NQ3-SQ3-1
FQ3
XQ3=26 SQ3-1 = 29
FQ3=4
Q3= 26+2 30.75-29 = 26.87
4
Показатели вариации.
Вариационный размах по коэффициенту износа основных фондов.
1.вариационный размах
R=X max -X min
R= 30.0-20.0=10.0
Рассчитаем квадратичное
отклонение по способу моментов
= i m2-
(m1)
m1 найдено
ранее = 0
M2 вычислим по формуле m2 = Ea 2f
Ef
M2= 60 = 1.5
40
= 2 1.5-(0)2
= 2.4
